Warum ist Geschwindigkeit so definiert wie es ist?

dts 09/08/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Ich habe eine ziemlich einfache, vielleicht sogar dumme Frage. Ich habe mich gefragt, warum Geschwindigkeit so definiert ist wie es ist:

$ s = d / t $

Natürlich, was die Gleichung bedeutet, ist nicht zu schwer zu verstehen. Allerdings gibt es viele Möglichkeiten, dass d und t verwandt sein könnten, zum Beispiel:

$ s = d + t $

Ich bin mir nicht sicher, wer die erste Person, um Geschwindigkeit zu definieren war, aber ich frage mich, wie sie die Entscheidung, Geschwindigkeit als distance divided durch die time zu definieren.

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6 DanielSank 07/30/2017
Angenommen, ich gehe einen Meter in einer Sekunde, nenn diese Geschwindigkeit $ v $. Angenommen, ich gehe einen Meter in zwei Sekunden. Klingt das nicht wie die Geschwindigkeit halb, dh $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts bekomme ich es: Du willst Distanz mit der Zeit hinzufügen, dh [L] mit [T]. Ich glaube nicht, dass das ganz unterstützt wird. Zumindest alle Bücher, die ich bis zur Hochschule gelesen habe, sagen, dass nur ähnliche Mengen hinzugefügt werden können. Vielleicht hast du eine neue Theorie gefunden.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts Geschwindigkeit ist Geschwindigkeit. Sie fragen, warum das so ist. Feynman hatte gesagt, dass Physik keine Antworten auf warum immer findet. Ich könnte fragen, warum Quarks Aromen haben oder warum Elektronen fundamental ist. Aber das sind dumme Fragen.
8 StephenG 07/30/2017
Es ist eine definition . Es gibt keinen warum zu einer Definition. Wenn ich "wibble" als "foo" geteilt durch "bar" definiere, ist das nur eine Definition. Geschwindigkeit passiert einfach eine nützliche Definition, die wackeln ist nicht. Das Hinzufügen von Mengen mit verschiedenen Einheiten macht keinen Sinn.
5 WillO 07/31/2017
Auch ich frage mich, warum das Wort "Garage" als eine Struktur definiert ist, in der Autos geparkt werden. Natürlich ist diese Definition nicht zu schwer zu verstehen. Aber das Wort "Garage" hätte viele andere Bedeutungen haben können. Es hätte zB "drei Viertel einer Pizza" bedeuten können. Ich bin mir nicht sicher, wer die erste Person "Garage" zu definieren war, aber ich fragte mich, wie sie die Entscheidung getroffen haben, es zu definieren, wie sie es taten, anstatt anders.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Die Definition der Geschwindigkeit (bitte, lass mich nennen es Geschwindigkeit im folgenden) ist nicht zufällig überhaupt.

Es scheint, Sie verstehen, dass es von der Distanz $ d $ und der Zeit $ t $ abhängen muss, also werde ich zur nächsten Stufe überspringen.

Offensichtlich (für eine konstante $ t $) erhöht sich die Geschwindigkeit, wenn $ d $ ist; und (für einen konstanten Raum) $ v $ sinkt, wenn $ t $ steigt. Das beschränkt die Art und Weise, wie wir es definieren können. Zum Beispiel wird Ihr Beispiel von $ d + t $ autodomatisch verworfen. Man könnte sagen, $ dt $, das erfüllt die wachsenden Bedingungen.

Dann wenden wir die Begründung im Grenzfall an. Für eine 0-Distanz muss die Geschwindigkeit unabhängig von der Zeit 0 sein (es sei denn, die Zeit ist 0), die irgendwelche Summen verwirft. Wenn die Zeit, den Raum zu erreichen, unendlich ist, muss die Geschwindigkeit 0 sein. Das zwingt $ t $, ein Nenner zu sein.

Also, wir schließen daraus einen Bruch, aber wie können wir sicher, dass es keine Befugnisse dieser Größen gibt? Wir setzen die Linearität des Raumes ein. Es ist nicht sinnvoll, dass die Geschwindigkeit anders ist, wenn Sie von 50 bis 60 oder von 70 bis 80 in der gleichen Zeit passieren. Wenn alle Punkte im Raum äquivalent sind, kann es keine Unterscheidungen wie diese geben, also mit dem Zähler $ \ Delta d $ garantiert, dass alle Punkte im Raum gleich sind. Wenn es $ \ Delta d ^ 2 $ wäre, wäre das Ergebnis von 70 bis 80 und von 50 bis 60 unterschiedlich. Das ist wieder das offensichtliche Prinzip, dass wir den Ursprung setzen können, wo wir wollen (wir müssen in der Lage sein, von dem Punkt zu messen, den wir wählen, wie wir jeden Tag mit einem einfachen Lineal arbeiten und wo wir wollen). Das gleiche gilt für die zeit.

Also müssen sie ein Bruchteil sein, und es können keine anderen Kräfte als 1. Der einzige mögliche Unterschied ist ein konstanter Faktor

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Und das ist, was Geschwindigkeit (oder Geschwindigkeit) ist, nachdem alle. Die Konstante ist eigentlich der Einheitsfaktor. Es hängt davon ab, welche Einheiten Sie verwenden. Ich hoffe das ist dir nützlich.

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dts 07/30/2017
Das war genau das, was ich gesucht habe! Ich danke dir sehr!
6 JMac 07/30/2017
Dies scheint vorzulegen, welche Geschwindigkeit / Geschwindigkeit ist aber. Du sagst "Offenbar (für eine konstante t) Geschwindigkeit steigt, wenn d tut, und (für einen konstanten Raum) v abnimmt, wenn t steigt, das beschränkt die Art und Weise, wie wir es definieren können." Aber das comes from schon comes from der Definition, dass Geschwindigkeit die Distanz ist reiste während einer festgelegten Zeit.
FGSUZ 07/30/2017
Ich bin so froh, dass das nützlich war, da ich es nicht weiß, um zu helfen, um zu helfen. @JMac Das ist eine nette Anmerkung. Ich glaube, Sie haben recht, es ist wahr, ich habe vorausgesetzt, was $ v $ ist. Immerhin denke ich, dass die Frage nicht bedeutete, warum wir so eine physikalische Größe definieren, sondern "wie und warum unsere alltägliche Erfahrung diese Definition hat". Das ist wohl mehr Philosophie, aber ... Ich bin von denen, die denken, dass Raum und Zeit angeborene Ideen sind, und so wird ihre Beziehung durch Erfahrung erworben. Ich glaube ich habe nur einen Sokrates-Act gemacht: Ich habe nur aussagekräftig gemacht, was wohl schon in unseren Köpfen war. Nochmals vielen Dank für deine Notiz
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Ich finde das bitte ein Missverständnis. Die Tatsache ist, die einzige "Erfahrung", die damit zu tun hat, ist, dass wir wählen, "Geschwindigkeit ist ein Maß der Distanz pro Zeit" auf die gleiche Weise, wie wir uns entscheiden, alles andere zu definieren. Es gibt keine alltägliche Erfahrung, die uns entscheidet, "ja, das werden wir Geschwindigkeit nennen!", Hätte es alles angerufen werden können. Wenn du über die Geschwindigkeit sprichst, weißt du mehr als nur, dass wir über Distanz und Zeit reden, wir wissen, dass wir by definition über $ v \ equiv \ frac dt $ reden, es ist Gleichung, die wir selbst definieren. Es ist gut, dass es geholfen hat OP, denke ich aber.
5 Monty Harder 07/31/2017
Ich wurde gelehrt, dass "Geschwindigkeit" ein Skalar war und "Geschwindigkeit" ein Vektor. Wenn du also über den Skalar "Distanz" als "d" in der Gleichung sprichst, dann solltest du lieber über "Geschwindigkeit" und nicht auf "Geschwindigkeit" sprechen, oder du machst es falsch.

JMac 07/30/2017.

Das Maß der Distanz über die Zeit ist in der Physik nützlich.

Wie viele nützliche Maßnahmen wurde auch ein Name gegeben; in diesem Fall Geschwindigkeit.

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Tanner Swett 07/31/2017
Aber warum nannten wir this Menge "Geschwindigkeit" anstatt eine andere Menge? Die Menschen haben schon lange eine Geschwindigkeitsgeschwindigkeit gehabt, als wir die Entfernungen zeitweise aufgeteilt haben.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Warum ist es wichtig, was wir nannten? Wir wissen, dass die räumliche Veränderung gegenüber der verstrichenen Zeit eine wichtige Menge ist, so dass wir ihm einen Namen gegeben haben. Die Frage fragte, warum es heißt Geschwindigkeit, nicht warum Geschwindigkeit ist eine wichtige Menge. Obwohl wir nicht immer explizit Distanz über die Zeit aufgeteilt haben, ist das genau das, was unser Verstand die Bewegung verarbeitete, so dass wir natürlich eine Definition für verschiedene Aspekte davon gemacht haben.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Auch die menschliche Vorstellung von Geschwindigkeit ist exactly Raum über die Zeit abgedeckt.
Tanner Swett 07/31/2017
Mein Punkt ist, ich fühle mich wie diese Antwort vermisst den Punkt der Frage. @JMac, es ist egal, was wir nannten es, und ich habe nicht gefragt, warum wir das nannten. Ich fragte, warum wir diese Menge, anstatt eine andere Menge, als die richtige Menge, die dem vorbestehenden Wort "Geschwindigkeit" entspricht, gewählt haben.
Tanner Swett 07/31/2017
Mit anderen Worten, es gibt zwei verschiedene Begriffe der "Geschwindigkeit". Einer ist die intuitive "Schnelligkeit", die wir automatisch einen Eindruck erwecken, indem wir uns einen bewegten Gegenstand ansehen; nennen Sie diese Geschwindigkeit-1. Die andere ist die Distanz geteilt durch die Zeit; nennen Sie diese Geschwindigkeit-2. Die beiden Konzepte sind natürlich gleichwertig, aber das OP fragt, how do we know dass sie gleichwertig sind, und das antwortet nicht.

QuamosM87 07/30/2017.

Es ist nichts als ein Name, der der Geschwindigkeitsänderung mit der Zeit gegeben ist. Wenn Sie die Geschwindigkeit und jede andere Menge (Abstand oder Zeit) kennen, dann finden Sie die dritte.

PS Du kannst nur die gleichen Größen hinzufügen. Also $ s = d + t $ ist falsch.

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1 T. C. 07/31/2017
Obwohl die akzeptierte Antwort gut ist, denke ich, dass das Postskript hier etwas Aufmerksamkeit verdient hat.

heather 07/30/2017.

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Auto. Ich reise eine Meile im Auto. Aber in welcher Zeit? Wenn ich eine Meile in einer Stunde reise, ist das ein sehr langsames Auto. Aber wenn ich eine Meile in einer Minute reise, ist das ein anständiges Auto.

Sagen wir, wir haben ein anständiges Auto, und es reiste eine Meile in einer Minute. Wie weit könnten wir über eine Stunde gehen? Nun, es gibt 60 Minuten in einer Stunde, also gehen wir 60 Mal die Strecke, die wir in der ersten Minute gingen - 60 Meilen in einer Stunde.

Was wir grundsätzlich nur getan haben, ist ein Teil - 1 Meile entschieden mit 1 Minute, also welcher Abstand entspricht 60 Minuten? Wir schreiben dies mathematisch als $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {Minuten}} $$

(Sie lösen dies durch "cross-multiplizieren" - 60 Minuten * 1 Meile = x Meilen * 1 Minute, und dann würden wir beide Seiten um eine Minute teilen, also hier, im Grunde die Einheiten nur abbrechen, und wir bekommen 60 * 1 Meilen = 60 Meilen.)

Nun stell dir vor, wir hätten gesagt, wir wollten messen, wie schnell das Auto fährt, und wir werden diese Geschwindigkeit nennen. Es ist offensichtlich eine Beziehung zwischen Abstand und Zeit ($ d $ und $ t $). Wir haben schon oben gesehen, dass Distanz proportionate zur Zeit ist, das heißt, es ist durch Division vertreten.

Schauen wir uns das anders an. Wenn wir in einer kleineren Zeit einen größeren Abstand fahren, ist die Geschwindigkeit höher. Wenn wir eine kürzere Distanz in einer längeren Zeit fahren, ist die Geschwindigkeit niedriger.

Wenn wir an eine Zahl denken, die durch eine andere Zahl geteilt wird, wenn die Zahl oben (der Zähler) größer ist als die Zahl auf der Unterseite (der Nenner), ergibt sich das Ergebnis der Teilung (der Quotient) größer, wie in 8/2 = 4 vs. 6/2 = 3. Wenn der Nenner größer ist, kommt das Ergebnis kleiner, wie bei 6/2 = 3 gegen 6/3 = 2.

Mit anderen Worten, die Teilung erfüllt die Eigenschaften der Darstellung der Geschwindigkeit muss - wenn $ d> t $, $ d / t $ (die Geschwindigkeit) groß ist. Wenn $ d <t $, ist die Geschwindigkeit kleiner.

Ein letzter Weg, darüber nachzudenken. Wir reden über die Geschwindigkeit eines Autos in Meilen pro Stunde oder Kilometer pro Stunde. Meilen / Kilometer sind Distanzeinheiten. Stunden sind Zeiteinheiten. Also haben wir noch $ d / t $.


Matt Thompson 07/31/2017.

Kurz gesagt, die Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der Distanzänderung über die Zeit, und die Gleichung wird aus dem Kalkül abgeleitet.

Streng genommen ist s = d / t im Allgemeinen nicht wahr. Geschwindigkeit ist der absolute Wert der Geschwindigkeit, der als die Änderungsrate der Verschiebung in Bezug auf die Zeit definiert ist. Für die 1-dimensionale Fallgeschwindigkeit ist gegeben durch:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Wenn man die Dinge einen Schritt weiter macht, ist die Beschleunigung die Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Nun, wenn Sie keine Beschleunigung haben, kann die Geschwindigkeit berechnet werden, indem das Integral gelöst wird:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Hier, $ C_ {1} = v $, die Dinge einfach zu halten. Die Verschiebung ist dann:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Nun, wenn d = 0 bei t = 0 ist, muss auch $ C_ {2} $ gleich Null sein, also:

$$ d = vt $$

Oder gleichwertig:

$$ v = d / t $$

Geschwindigkeit ist der absolute Wert von diesem, dh: $ s = | d / t | $

Wenn die Beschleunigung nicht Null ist, ist die Geschwindigkeit $ s = | at + v_ {0} | $ wobei $ v_ {0} $ die Anfangsgeschwindigkeit ist. In diesem Fall wird es unangenehm, es in Bezug auf die zurückgelegte Strecke zu definieren. Beschleunigung kann sich auch im Laufe der Zeit ändern, was zu einer komplexeren Beziehung führt.

4 comments
dts 07/31/2017
Danke für die Antwort! Ich habe auch an diese Definition gedacht. Ich habe viele Lehrbücher einfach gesagt, dass v = d / t, und es scheint, wie sie haben einige Intuition, dass ich nicht. Also wäre das der "formale" Beweis dafür, dass v = d / t (für konstante Beschleunigung)?
Matt Thompson 07/31/2017
Ich nehme an, es ist der formale Beweis. Ich denke, Lehrbücher mögen Kalkül vermeiden, um die Dinge einfach zu halten, aber ich glaube, sie sind falsch, es zu tun. Geschwindigkeit und Beschleunigung anzeigen, da die Preise in Bezug auf die Zeit intuitiver sind, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Ich kenne viele Leute schreiben $ \ frac {dx} {dt} $ anstelle der IMO besser $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, aber im Falle von $ \ frac {dd } {dt} $, die kursiv d s sind wirklich verwirrend. Verstand, wenn ich sie im römischen Stil bearbeite?
Matt Thompson 08/02/2017
Gehen Sie geradeaus. Ich war nicht sicher, wie es in Mathjax zu tun.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Wenn du eine physikalische Theorie entwickelst, kannst du deine Mengen so definieren, wie du willst. Sie werden nicht mit $ s = d + t $ wegkommen, da die Dimensionen der Addenden nicht übereinstimmen, aber man kann immer noch eine ganze Reihe von Gleichungen kommen, zB $ s = d × t $.

Am Ende sind physikalische Theorien nützlich, insofern sie die reale Welt beschreiben und voraussagen können, was passiert. Geschwindigkeit (oder Geschwindigkeit), die als $ s = d / t $ definiert ist, ist hierfür sehr nützlich: Objekte mit der gleichen Geschwindigkeit teilen sich viele interessante Eigenschaften, wie mit einem konstanten Abstand zwischen ihnen oder von Anfang bis Ende in gleicher Höhe zu beenden von Zeit. Geschwindigkeit definiert als $ s = d × t $ nur nicht vorhersagen, etwas nützliches (oder sehr wenig), das ist, warum niemand definiert es so.

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